Circonscriptions classées par écart prévu entre le favori et son poursuivant. La sélection d'une ligne ou d'une case de la carte met à jour la fiche.
Quatre sources alimentent le modèle. (i) Les sondages provinciaux d'intentions de vote de 2014 à aujourd'hui, compilés depuis les tableaux publics de Wikipédia (CC BY-SA), chaque entrée renvoyant à la publication originale de la maison de sondage; les ventilations régionales (Montréal, Québec, reste du Québec) proviennent des rapports des maisons lorsque publiés. (ii) Les résultats officiels des élections générales de 2014, 2018, 2022 et 2026 (Élections Québec), exprimés sur la carte électorale de 2026 (127 circonscriptions), les scrutins antérieurs par correspondance géographique des sections de vote, ainsi que les élections partielles tenues depuis l'élection générale de 2026 (DGEQ). (iii) Le recensement de 2021 (Statistique Canada), agrégé des aires de diffusion vers les circonscriptions. (iv) Le statut des députés sortants, les retraits et les candidatures des chefs, relevés des pages de l'Assemblée nationale.
Un vecteur d'intentions de vote est une composition : ses parts sont positives et somment à l'unité, de sorte que l'analyse est conduite dans le simplexe et non dans l'espace euclidien des pourcentages. Toutes les réponses et tous les prédicteurs de nature compositionnelle sont transformés en coordonnées log-ratio isométriques (ILR), base orthonormée de dimension k−1 dans laquelle les opérations linéaires et les distances sont valides. Les ajustements multiplicatifs (primes et pénalités locales) sont appliqués comme perturbations compositionnelles, l'opération interne du simplexe. Les partis non ventilés par les sondages anciens sont traités par amalgamation dans la part résiduelle, avec remplacement multiplicatif des zéros.
La trajectoire des intentions de vote est estimée par régression par processus gaussien, un processus indépendant par coordonnée ILR, noyau de Matérn (ν = 3/2). La variance d'observation de chaque sondage est calculée par coordonnée : méthode delta appliquée à l'échantillonnage multinomial, Var(ilr_c) = Σ_p M²_cp / (n x_p), où M est le jacobien de la transformation ILR. Une échelle multiplicative par coordonnée, estimée sur grille, absorbe la surdispersion entre maisons de sondage. Les hyperparamètres (portée, échelle de bruit et paramètres de non-stationnarité) sont marginalisés : la prédiction est la moyenne des modèles de la grille pondérée par leur vraisemblance marginale, et l'incertitude sur les hyperparamètres est ainsi incluse dans les intervalles prédictifs.
Deux formes de non-stationnarité sont admises, chacune contenant le modèle stationnaire comme cas particulier afin que la sélection relève de la vraisemblance et non d'un choix discrétionnaire. Premièrement, des points de rupture aux changements de chefs (14 janvier et 12 avril 2026) : la covariance entre régimes est multipliée par ρ|Δr|, ρ ∈ [0, 1] estimé par vraisemblance marginale, ρ = 1 restituant le noyau stationnaire; une rupture partielle est retenue sur une coordonnée, le modèle stationnaire ailleurs. Deuxièmement, une dilatation de l'axe temporel en période de campagne (du décret au scrutin, fenêtres 2014, 2018, 2022 et 2026) : un jour de campagne compte pour k jours de temps de noyau, k partagé entre toutes les campagnes (donc identifié principalement par les campagnes passées) et k = 1 restituant l'horloge uniforme. La dilatation retenue est forte : portée effective d'environ 40 à 190 jours en campagne selon la coordonnée, contre 300 à 1500 hors campagne. La calibration des intervalles prédictifs est mesurée par validation séquentielle : à chaque coupure mensuelle de 2016 à 2026, le modèle ajusté sur les seuls sondages antérieurs prédit le sondage suivant. L'intervalle nominal à 90 % couvre 79 % de ces 675 prédictions (95 % en période de campagne, 78 % hors campagne). La validation croisée par plis aléatoires donne 90,5 %, chiffre qui mesure l'interpolation de la série et non la prédiction.
Les ventilations régionales publiées par les maisons de sondage (région métropolitaine de Montréal, région métropolitaine de Québec, reste du Québec), toutes firmes, publiées depuis l'élection précédente sont regroupées par région en moyenne pondérée. Le poids d'un sondage est son effectif régional multiplié par exp(−âge/τ), l'âge étant mesuré sur l'horloge de la tendance nationale (section 3) : un jour de campagne compte pour D jours. τ = 240 jours et D = 16 sont estimés par prévision un pas en avant de l'écart région-province de chacun des 152 sondages ventilés par région publiés de 2018 à 2026, à partir des seuls sondages antérieurs du même cycle, sur des grilles contenant l'absence de décroissance et l'absence de dilatation. La constante effective est ainsi de 15 jours en campagne et de 240 jours hors campagne; l'erreur quadratique de prévision est de 0,163, contre 0,216 pour une fenêtre fixe de 14 jours et 0,262 sans sondage régional. Pour chaque région, l'écart entre la région et la province dans ces sondages, en log-ratios centrés des cinq partis principaux, moins le même écart dans les résultats de l'élection précédente, déplace les circonscriptions de la région, multiplié par un coefficient estimé conjointement avec celui du swing par langue maternelle (section 5) sur les transitions 2014→2018, 2018→2022 et 2022→2026 : 0,75 pour les régions, 0,25 pour la langue. Les deux coefficients étant choisis sur deux transitions et évalués sur la troisième, à vote provincial connu, l'erreur quadratique moyenne des parts par circonscription passe de 5,66 à 5,44 points et le nombre de gagnants corrects de 309 à 316 sur 348 circonscriptions évaluées. À la veille des trois scrutins, tendance nationale comprise, l'erreur absolue de sièges du scénario central par circonscription passe de 36 à 30 sur l'ensemble des trois.
Le point de départ de chaque circonscription est son résultat à l'élection générale du 5 octobre 2026. Aucune correction de participation différentielle n'est appliquée : le poids de rétrécissement de cette correction, estimé sur grille contre les sondages finaux de 2022 et de 2026 combinés, est nul (erreur absolue moyenne de 1,89 point sans correction, 2,06 avec). Le mouvement provincial estimé (section 3) est appliqué en log-ratios. Quatre ajustements estimés s'y superposent, tous en perturbation compositionnelle :
Aucune déviation locale n'est prédite à partir du profil démographique. Une régression par processus gaussien multivarié (noyau de Matérn, un processus par coordonnée ILR) du changement de chaque circonscription sur le profil du recensement (langue, scolarité, immigration, structure de l'emploi, âge, revenu, densité) et sur sa déviation précédente atteint un R² de 0,44 à l'intérieur d'une transition, mais de −0,16 d'une transition à la suivante (entraînement sur 2018→2022, prédiction de 2022→2026). Évaluée en sièges sur les trois transitions 2014→2018, 2018→2022 et 2022→2026, chacune prédite à partir des deux autres, elle cumule 221 sièges d'erreur contre 40 pour le report sans déviation locale; sur 2026, à vote provincial connu, elle porte l'erreur quadratique moyenne des parts par circonscription de 4,95 à 5,92 points.
Les ajustements par région (section 4) et par langue maternelle portent sur l'écart entre les sondages publiés depuis l'élection de 2026 et les résultats de cette élection; ils s'appliquent dès la publication de ventilations régionales ou linguistiques postérieures au scrutin. La prévision affichée comprend les ajustements pour lesquels de telles ventilations existent à la date du calcul.
La distribution des sièges est obtenue par simulation Monte Carlo (5 000 tirages) propageant quatre sources d'incertitude : (i) la loi a posteriori de la tendance nationale; (ii) un choc systémique commun à toutes les circonscriptions (biais collectif des maisons de sondage et dérive d'opinion jusqu'au scrutin), calibré sur l'écart entre les derniers sondages et les résultats réels de 2018 et 2022, isotrope en ILR; (iii) un choc régional, les déviations locales étant spatialement corrélées; (iv) la déviation idiosyncrasique de chaque circonscription, rééchantillonnée parmi les erreurs du modèle de circonscription (swing provincial et swing par langue maternelle) lors des transitions générales antérieures, 2014→2018, 2018→2022 et 2022→2026 regroupées (vecteurs ILR entiers, nets de leur moyenne régionale). Ces erreurs sont mises à l'échelle parti par parti en log-ratios centrés : CAQ ×0,75, PLQ ×0,75, PCQ ×0,5, PQ ×1, QS ×0,75. Les facteurs sont choisis sur une grille contenant 1 en maximisant le log-score des probabilités de victoire hors échantillon, les erreurs de chaque transition prédisant les autres (log-score de 0,824 à 0,772). Évaluée sur les trois transitions, chacune prédite à partir des deux autres à vote provincial connu, cette mise à l'échelle réduit le log-score total de 0,889 à 0,809 (modèle de circonscription sans les sondages régionaux) et améliore chacune des trois. Chaque composante est ensuite bornée à ±0,75 écart-type de sa partie dans le bassin. Ce seuil est choisi sur une grille contenant l'absence de borne, en évaluant chaque scrutin à partir des deux autres, à la veille et tendance nationale comprise : il est retenu dans deux des trois cas (1 dans le troisième), et réduit le log-score total de 0,964 à 0,915, en l'améliorant sur chacun des trois scrutins. Chaque tirage attribue un gagnant par circonscription; les 127 sièges sont donc alloués dans chaque tirage.
Deux statistiques résument la distribution jointe. La probabilité de victoire par circonscription est la fréquence de victoire sur les tirages; par linéarité de l'espérance, sa somme sur les circonscriptions égale l'espérance de sièges du parti, et ces espérances somment exactement à 127, l'unique décomposition par circonscription qui soit additive. Le scénario central rapporté est le médoïde de la distribution jointe : le tirage minimisant la distance L1 moyenne aux autres tirages. Contrairement au vecteur des médianes marginales, qui ne correspond à aucun scénario atteignable et ne somme pas au nombre de sièges, le médoïde est une réalisation effective, cohérente entre partis. Les intentions de vote rapportées décrivent l'état de l'opinion à la date du calcul; la simulation de sièges porte sur le jour du scrutin, fixé par la loi au 7 octobre 2030. Chaque tirage portant à la fois une composition nationale de votes et une allocation de sièges, la distorsion du mode de scrutin est elle-même une distribution jointe : le panneau votes-sièges rapporte les espérances des deux parts par parti et l'indice des moindres carrés de Gallagher, √(½Σ(v−s)²), résumé en médiane et intervalle à 90 % sur les tirages.
Chaque tirage est classé dans un scénario de gouvernement unique : majoritaire lorsque le premier parti atteint 64 sièges, minoritaire sinon. Pour un gouvernement minoritaire sont énumérés les partis dont les sièges, ajoutés à ceux du premier parti, atteignent la majorité, à l'exclusion de l'opposition officielle (deuxième parti en sièges) : ces partis détiennent la balance du pouvoir. Dans le graphique des degrés de certitude, chaque circonscription est attribuée à son parti favori et classée selon sa probabilité de victoire : sûre (95 % ou plus), probable (75 à 95 %), penchant (60 à 75 %), incertaine (moins de 60 %).
Les validations hors échantillon des sections 4 à 6 portent sur les trois transitions 2014→2018, 2018→2022 et 2022→2026, chacune évaluée avec des paramètres estimés sans elle. La prévision publiée la veille du scrutin du 5 octobre 2026 a désigné le gagnant de 104 des 127 circonscriptions (106 selon le favori par probabilité de victoire; score de Brier multiparti moyen de 0,264). L'erreur absolue de sièges de son scénario médian est de 28 (PQ 49 contre 59 élus, CAQ 11 contre 0, QS 5 contre 9, PCQ 22 contre 19, PLQ 40 contre 40); quatre des cinq intervalles à 90 % des sièges par parti contiennent le résultat, celui de la CAQ (2 à 32) faisant exception. Le choc systémique est calibré sur les élections de 2018 et de 2022; son isotropie en coordonnées ILR a été testée contre une alternative anisotrope (axe principal des dérives observées, part directionnelle sur grille) et retenue par validation leave-one-out sur les trois dérives disponibles. La participation différentielle par âge n'est pas modélisée (poids optimal nul sur les sondages finaux de 2022 et 2026 combinés). Ne sont pas modélisées non plus : la notoriété individuelle des candidats (testée via la notoriété Wikipédia, sans gain hors échantillon) et la covariance entre partis dans la tendance. Cette dernière a été évaluée deux fois : par injection de la corrélation empirique des résidus de sondages (rejetée, l'effet sur les sièges restant dans le bruit de simulation), puis par corégionalisation intrinsèque, la matrice de couplage B étant estimée conjointement par vraisemblance marginale sur les coordonnées ILR empilées; le gain de vraisemblance in-sample (+7 nats sur le modèle indépendant) ne survit pas à la validation croisée (log-vraisemblance prédictive inférieure de 25 nats sur 1 355 observations, couverture inchangée), signature d'un surajustement des hyperparamètres de couplage. Les effets de maison de sondage, évalués par validation croisée temporelle, n'apportent aucun gain prédictif et ne sont pas retenus. Le poids du signal des partielles demeure un a priori non validable sur données historiques.
L'ensemble des estimations (transformations compositionnelles, régressions par processus gaussien, sélection d'hyperparamètres et validation croisée) repose sur la suite de calcul tangent. Le pipeline complet est publié sous licence GPL-3 et reproductible depuis le dépôtgithub.com/votovision/quebec, les données depuis github.com/votovision/data. La prévision est recalculée intégralement à chaque nouveau sondage détecté.